Elementarmathematik Beispiele

$4 \log_{6} (z) - \frac{1}{4} \cdot \log_{6} (w) + 7 \log_{6} (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log_{6} (z)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (z^{4}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{6} (w) + 7 \log_{6} (y)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{4} \log_{6} (w)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{6} (w)$ und $\frac{1}{4}$ um.

$\log_{6} (z^{4}) - (\frac{1}{4} \log_{6} (w)) + 7 \log_{6} (y)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{6} (w)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (z^{4}) - \log_{6} (w^{\frac{1}{4}}) + 7 \log_{6} (y)$

Schritt 1.3

Vereinfache $7 \log_{6} (y)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (z^{4}) - \log_{6} (w^{\frac{1}{4}}) + \log_{6} (y^{7})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{z^{4}}{w^{\frac{1}{4}}}) + \log_{6} (y^{7})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{z^{4}}{w^{\frac{1}{4}}} y^{7})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{z^{4}}{w^{\frac{1}{4}}}$ und $y^{7}$ .

$\log_{6} (\frac{z^{4} y^{7}}{w^{\frac{1}{4}}})$