Elementarmathematik Beispiele

$4 \log (\sqrt{3 x - 1}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (\sqrt{3 x - 1})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({\sqrt{3 x - 1}}^{4}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{3 x - 1}}^{4}$ als ${(3 x - 1)}^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 1}$ als ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{4}{2}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log ({(3 x - 1)}^{\frac{2}{1}}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 1.2.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log ({(3 x - 1)}^{2}) - \log (2 - 3 x) + \log (8)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{2 - 3 x}) + \log (8)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{2 - 3 x} \cdot 8)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{2 - 3 x}$ und $8$ .

$\log (\frac{{(3 x - 1)}^{2} \cdot 8}{2 - 3 x})$

Schritt 5

Bringe $8$ auf die linke Seite von ${(3 x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{8 {(3 x - 1)}^{2}}{2 - 3 x})$