Elementarmathematik Beispiele

$4 \ln (x^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \ln (x^{4})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x^{4})}^{4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4 \cdot 4}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\ln (x^{16}) - 5 \ln (y^{3}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \ln (y^{3})$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{16}) - \ln ({(y^{3})}^{5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{5}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{3 \cdot 5}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - 3 \ln (x^{7}) + \ln (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 3 \ln (x^{7})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln ({(x^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{3}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\ln (x^{16}) - \ln (y^{15}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}}) - \ln (x^{21}) + \ln (x)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}}) + \ln (x)$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{21}} x)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{21}$ heraus.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x \cdot x^{20}} x)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{\frac{x^{16}}{y^{15}}}{x^{20}})$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{x^{16}}{y^{15}} \cdot \frac{1}{x^{20}})$

Schritt 7

Kombinieren.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{y^{15} x^{20}})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{16}$ und $x^{20}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{16}$ aus $x^{16} \cdot 1$ heraus.

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{y^{15} x^{20}})$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $x^{16}$ aus $y^{15} x^{20}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{16} (1)}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{16} \cdot 1}{x^{16} (y^{15} x^{4})})$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{y^{15} x^{4}})$