Elementarmathematik Beispiele

$4 \log (7) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (7)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (7^{4}) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.2

Potenziere $7$ mit $4$ .

$\log (2401) \cdot 3 + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\log (2401) \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Stelle $\log (2401)$ und $3$ um.

$3 \cdot \log (2401) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $3 \cdot \log (2401)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2401^{3}) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.4

Potenziere $2401$ mit $3$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) (r - 1)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r + \log (7) \cdot - 1) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\log (7)$ .

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - 1 \cdot \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.7

Schreibe $- 1 \log (7)$ als $- \log (7)$ um.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \cdot (\log (7) r - \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} (\log (7) r) + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.9

Multipliziere $\frac{1}{4} (\log (7) r)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Stelle $\log (7)$ und $\frac{1}{4}$ um.

$\log (13841287201) + \frac{1}{4} \log (7) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.9.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (7)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r + \frac{1}{4} (- \log (7)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.10

Vereinfache $\frac{1}{4} \log (7)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (7) r)$

Schritt 1.11

Multipliziere $- \frac{1}{2} (\log (7) r)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Stelle $\log (7)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log (7)) r$

Schritt 1.11.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (7)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (13841287201) + \log (7^{\frac{1}{4}}) r - \log (7^{\frac{1}{4}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$

Schritt 3

Stelle die Faktoren in $\log (7^{\frac{1}{4}}) r + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - \log (7^{\frac{1}{2}}) r$ um.

$r \log (7^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{13841287201}{7^{\frac{1}{4}}}) - r \log (7^{\frac{1}{2}})$