Elementarmathematik Beispiele

$5 \ln (M) + 3 \ln (N) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \ln (M)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (M^{5}) + 3 \ln (N) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \ln (N)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (M^{5}) + \ln (N^{3}) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \ln (P)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (M^{5}) + \ln (N^{3}) - \ln (P^{2}) - \ln (R)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (M^{5} N^{3}) - \ln (P^{2}) - \ln (R)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}}) - \ln (R)$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}}}{R})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}} \cdot \frac{1}{R})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\ln (\frac{M^{5} N^{3} \cdot 1}{P^{2} R})$

Schritt 7

Mutltipliziere $M^{5}$ mit $1$ .

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2} R})$