Elementarmathematik Beispiele

$5 \log_{b} (x) - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} \cdot \log_{b} (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{b} (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} \cdot \log_{b} (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{b} (z)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{5}}{y}) + \log_{b} (z^{\frac{1}{4}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (\frac{x^{5}}{y} z^{\frac{1}{4}})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x^{5}}{y}$ und $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{5} z^{\frac{1}{4}}}{y})$