Elementarmathematik Beispiele

$8 \log (x) + 3 \log (4) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $8 \log (x)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{8}) + 3 \log (4) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{8}) + \log (4^{3}) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Stelle $\log (b)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - (\frac{1}{2} \log (b))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (b)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{8} \cdot 64) - \log (n) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64}{n}) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{8} \cdot 64}{n}}{b^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64}{n} \cdot \frac{1}{b^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64 \cdot 1}{n b^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $x^{8}$ mit $1$ .

$\log (\frac{64 x^{8}}{n b^{\frac{1}{2}}})$