Elementarmathematik Beispiele

$8 \log (\frac{1}{2}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $8 \log (\frac{1}{2})$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{1}{2})}^{8}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\log (\frac{1^{8}}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log (\frac{1}{2^{8}}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + 8 \log (\frac{2}{3})$

Schritt 1.5

Vereinfache $8 \log (\frac{2}{3})$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{1}{256}) + \log ({(\frac{2}{3})}^{8})$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{2^{8}}{3^{8}})$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{3^{8}})$

Schritt 1.8

Potenziere $3$ mit $8$ .

$\log (\frac{1}{256}) + \log (\frac{256}{6561})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $256$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{1}{256} \cdot \frac{256}{6561})$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1}{6561})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{1}{6561})$

Dezimalform:

$- 3.81697003 \dots$