Elementarmathematik Beispiele

$8 \log_{4} (x) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $8 \log_{4} (x)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{8}) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 9 \log_{4} (y)$ , indem du $9$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + 3 \log_{4} (3 z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \log_{4} (3 z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} ({(3 z)}^{3})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $3 z$ an.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (3^{3} z^{3})$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}} (27 z^{3}))$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{4} (27 \frac{x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Schritt 5

Kombiniere $27$ und $\frac{x^{8}}{y^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{27 x^{8}}{y^{9}}$ und $z^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8} z^{3}}{y^{9}})$