Elementarmathematik Beispiele

$7 \log (5 y) - 5 \log (5 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $7 \log (5 y)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(5 y)}^{7}) - 5 \log (5 x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 y$ an.

$\log (5^{7} y^{7}) - 5 \log (5 x)$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $7$ .

$\log (78125 y^{7}) - 5 \log (5 x)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 5 \log (5 x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (78125 y^{7}) - \log ({(5 x)}^{5})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\log (78125 y^{7}) - \log (5^{5} x^{5})$

Schritt 1.6

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\log (78125 y^{7}) - \log (3125 x^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{78125 y^{7}}{3125 x^{5}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $78125$ und $3125$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3125$ aus $78125 y^{7}$ heraus.

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 x^{5}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3125$ aus $3125 x^{5}$ heraus.

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 (x^{5})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 x^{5}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{25 y^{7}}{x^{5}})$