Elementarmathematik Beispiele

$7 \ln (x y) - 3 \ln (y x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $7 \ln (x y)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x y)}^{7}) - 3 \ln (y x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\ln (x^{7} y^{7}) - 3 \ln (y x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \ln (y x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(y x)}^{3})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $y x$ an.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (y^{3} x^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7} y^{7}}{y^{3} x^{3}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{7}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{7} y^{7}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{3} (x^{4} y^{7})}{y^{3} x^{3}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $y^{3} x^{3}$ heraus.

$\ln (\frac{x^{3} (x^{4} y^{7})}{x^{3} y^{3}})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x^{3} (x^{4} y^{7})}{x^{3} y^{3}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x^{4} y^{7}}{y^{3}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{4} y^{7}$ heraus.

$\ln (\frac{y^{3} (x^{4} y^{4})}{y^{3}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\ln (\frac{y^{3} (x^{4} y^{4})}{y^{3} \cdot 1})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{y^{3} (x^{4} y^{4})}{y^{3} \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x^{4} y^{4}}{1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $x^{4} y^{4}$ durch $1$ .

$\ln (x^{4} y^{4})$