Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x - 1) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log (x - 1)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}}{{(x - 1)}^{3}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{3}})$

Schritt 5

Kombinieren.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 1)}^{2}$ und ${(x - 1)}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{2}$ aus ${(x - 1)}^{2} \cdot 1$ heraus.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere ${(x - 1)}^{2}$ aus $x^{3} {(x - 1)}^{3}$ heraus.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1}{x^{3} (x - 1)})$