Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (4) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4^{2}) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log (16) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1.3

Multipliziere $\log (16) \cdot 7$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log (16)$ und $7$ um.

$7 \cdot \log (16) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $7 \cdot \log (16)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (16^{7}) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1.4

Potenziere $16$ mit $7$ .

$\log (268435456) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1.5

Multipliziere $- \log (4) \cdot 3$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\log (268435456) - 3 \log (4) - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1.5.2

Vereinfache $- 3 \log (4)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (268435456) - \log (4^{3}) - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1.6

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 4 \log (4) \cdot 2$

Schritt 1.7

Vereinfache $- 4 \log (4)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (4^{4}) \cdot 2$

Schritt 1.8

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256) \cdot 2$

Schritt 1.9

Multipliziere $- \log (256) \cdot 2$ .

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Schritt 1.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 2 \log (256)$

Schritt 1.9.2

Vereinfache $- 2 \log (256)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256^{2})$

Schritt 1.10

Potenziere $256$ mit $2$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (65536)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{268435456}{64}) - \log (65536)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{268435456}{64}}{65536})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $268435456$ und $64$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $64$ aus $268435456$ heraus.

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64}}{65536})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $64$ aus $64$ heraus.

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 (1)}}{65536})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 \cdot 1}}{65536})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\frac{4194304}{1}}{65536})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $4194304$ durch $1$ .

$\log (\frac{4194304}{65536})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4194304$ und $65536$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $65536$ aus $4194304$ heraus.

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $65536$ aus $65536$ heraus.

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 (1)})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{64}{1})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $64$ durch $1$ .

$\log (64)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (64)$

Dezimalform:

$1.80617997 \dots$