Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (3 n) - \log (6 n^{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (3 n)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(3 n)}^{2}) - \log (6 n^{3})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 n$ an.

$\log (3^{2} n^{2}) - \log (6 n^{3})$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log (9 n^{2}) - \log (6 n^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 n^{2}}{6 n^{3}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 n^{2}$ heraus.

$\log (\frac{3 (3 n^{2})}{6 n^{3}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 n^{3}$ heraus.

$\log (\frac{3 (3 n^{2})}{3 (2 n^{3})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{3 (3 n^{2})}{3 (2 n^{3})})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{3 n^{2}}{2 n^{3}})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $3 n^{2}$ heraus.

$\log (\frac{n^{2} \cdot 3}{2 n^{3}})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $2 n^{3}$ heraus.

$\log (\frac{n^{2} \cdot 3}{n^{2} (2 n)})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{n^{2} \cdot 3}{n^{2} (2 n)})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{3}{2 n})$