Elementarmathematik Beispiele

$2 \ln (a) + 2 \ln (b) - \ln (a)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (a)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (a^{2}) + 2 \ln (b) - \ln (a)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \ln (b)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (a^{2}) + \ln (b^{2}) - \ln (a)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{2} b^{2}) - \ln (a)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} b^{2}}{a})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} b^{2}$ heraus.

$\ln (\frac{a (a b^{2})}{a})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\ln (\frac{a (a b^{2})}{a^{1}})$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\ln (\frac{a (a b^{2})}{a \cdot 1})$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{a (a b^{2})}{a \cdot 1})$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{a b^{2}}{1})$

Schritt 4.2.5

Dividiere $a b^{2}$ durch $1$ .

$\ln (a b^{2})$