Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{5} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (2)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log_{5} (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (2^{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (4)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (4)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{\frac{1}{2}}}{4})$