Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{5} (2 x + 1) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{5} (2 x + 1)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \log_{5} (2 x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ und $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$ um.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} {(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}})$