Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{2} (x) - 2 \log_{2} (z) + \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (w)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{2} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{3}) - 2 \log_{2} (z) + \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (w)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \log_{2} (z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} (z^{2}) + \log_{2} (y) - 5 \log_{2} (w)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \log_{2} (w)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{3}) - \log_{2} (z^{2}) + \log_{2} (y) - \log_{2} (w^{5})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{z^{2}}) + \log_{2} (y) - \log_{2} (w^{5})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3}}{z^{2}} y) - \log_{2} (w^{5})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{3}}{z^{2}} y}{w^{5}})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{x^{3}}{z^{2}}$ und $y$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{3} y}{z^{2}}}{w^{5}})$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{2} (\frac{x^{3} y}{z^{2}} \cdot \frac{1}{w^{5}})$

Schritt 7

Kombinieren.

$\log_{2} (\frac{x^{3} y \cdot 1}{z^{2} w^{5}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} y}{z^{2} w^{5}})$