Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{2} (3 - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 \log_{2} (\frac{6 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$3 \log_{2} (\frac{5}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.5

Schreibe $\frac{5}{2}$ als $5 \cdot 2^{- 1}$ um.

$3 \log_{2} (5 \cdot 2^{- 1}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.6

Schreibe $\log_{2} (5 \cdot 2^{- 1})$ als $\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})$ um.

$3 (\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$3 (\log_{2} (5) - \log_{2} (2)) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.8

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1 \cdot 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.10

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 \log_{2} (5) + 3 \cdot - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.12

Schreibe $\log_{2} (9)$ als $\log_{2} (3^{2})$ um.

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (3^{2}) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.13

Zerlege $\log_{2} (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$(3 \log_{2} (5) - 3) (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.14

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log_{2} (5) (2 \log_{2} (3)) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 1.17

Schreibe $\log_{2} (6)$ als $\log_{2} (2 (3))$ um.

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (2 (3))$

Schritt 1.18

Schreibe $\log_{2} (2 (3))$ als $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ um.

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3))$

Schritt 1.19

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (1 + \log_{2} (3))$

Schritt 1.20

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \cdot 1 - 2 \log_{2} (3)$

Schritt 1.21

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 - 2 \log_{2} (3)$

Schritt 2

Subtrahiere $2 \log_{2} (3)$ von $- 6 \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Dezimalform:

$7.40131375 \dots$