Elementarmathematik Beispiele

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (3^{2 x - 2})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2 x - 2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Schritt 1.3

Vereinfache $4 \log (3^{4 x - 7})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4 x - 7})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

Schritt 3

Multipliziere $3^{6 x - 6}$ mit $3^{16 x - 28}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

Schritt 3.2

Addiere $6 x$ und $16 x$ .

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

Schritt 3.3

Subtrahiere $28$ von $- 6$ .

$\log (3^{22 x - 34})$