Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{7} (5) + (4 \log_{7} (y - 6) - 5 \log_{7} (y))$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$3 \log_{7} (5) + 4 \log_{7} (y - 6) - 5 \log_{7} (y)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log_{7} (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (5^{3}) + 4 \log_{7} (y - 6) - 5 \log_{7} (y)$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\log_{7} (125) + 4 \log_{7} (y - 6) - 5 \log_{7} (y)$

Schritt 2.3

Vereinfache $4 \log_{7} (y - 6)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (125) + \log_{7} ({(y - 6)}^{4}) - 5 \log_{7} (y)$

Schritt 2.4

Vereinfache $- 5 \log_{7} (y)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{7} (125) + \log_{7} ({(y - 6)}^{4}) - \log_{7} (y^{5})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (125 {(y - 6)}^{4}) - \log_{7} (y^{5})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{125 {(y - 6)}^{4}}{y^{5}})$