Elementarmathematik Beispiele

$\log_{c} (7) - 2 \log_{c} (4) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \log_{c} (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (4^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Schritt 1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (81)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{c} (81)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (81^{\frac{1}{4}})$

Schritt 1.4

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{4 (\frac{1}{4})})$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3^{1})$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log_{c} (7) - \log_{c} (16) + \log_{c} (3)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16}) + \log_{c} (3)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{7}{16} \cdot 3)$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{7}{16} \cdot 3$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{7}{16}$ und $3$ .

$\log_{c} (\frac{7 \cdot 3}{16})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\log_{c} (\frac{21}{16})$