Elementarmathematik Beispiele

$2 (\log (15) - \log (5)) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{15}{5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Schritt 1.2

Dividiere $15$ durch $5$ .

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (3^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log (9) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Schritt 1.5

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{25})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (9) + \log ({(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

$\log (9) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log (9) + \log (\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\log (9) + \log (\frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Schritt 1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Schritt 1.8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{1}})$

Schritt 1.8.4

Berechne den Exponenten.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (9 (\frac{1}{5}))$

Schritt 3

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{9}{5})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{9}{5})$

Dezimalform:

$0.25527250 \dots$