Elementarmathematik Beispiele

$2 (\log_{8} (z) - 4 \log_{8} (x)) + 2 \log_{8} (y)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 4 \log_{8} (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$2 (\log_{8} (z) - \log_{8} (x^{4})) + 2 \log_{8} (y)$

Schritt 1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (\frac{z}{x^{4}}) + 2 \log_{8} (y)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log_{8} (\frac{z}{x^{4}})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} ({(\frac{z}{x^{4}})}^{2}) + 2 \log_{8} (y)$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{z}{x^{4}}$ an.

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{{(x^{4})}^{2}}) + 2 \log_{8} (y)$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{4 \cdot 2}}) + 2 \log_{8} (y)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}}) + 2 \log_{8} (y)$

Schritt 1.6

Vereinfache $2 \log_{8} (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}}) + \log_{8} (y^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}} y^{2})$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{z^{2}}{x^{8}}$ und $y^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2} y^{2}}{x^{8}})$