Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ als $7 x - 3$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 x - 3}$ als ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Schritt 6

Multipliziere $7 x \frac{6}{5}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $7$ und $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Schritt 6.3

Kombiniere $x$ und $\frac{42}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Schritt 7

Multipliziere $- 3 (\frac{6}{5})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Bringe $42$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{18}{5}$ in den Zähler.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Schritt 9.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (42 x - 18)$