Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{8} (7) + \log_{8} (4) - \log_{8} (2)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (7) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log_{8} (7)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{8} (7^{2}) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Schritt 2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\log_{8} (49) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Schritt 2.3

Die logarithmische Basis $8$ von $\frac{4}{2}$ ist $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (49) + \frac{1}{3}$

Schritt 3

Um $\log_{8} (49)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (49) \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\log_{8} (49)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (49) \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{8} (49) \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $\log_{8} (49) \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.1

Stelle $\log_{8} (49)$ und $3$ um.

$\frac{3 \cdot \log_{8} (49) + 1}{3}$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $3 \cdot \log_{8} (49)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log_{8} (49^{3}) + 1}{3}$

Schritt 5.2

Potenziere $49$ mit $3$ .

$\frac{\log_{8} (117649) + 1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log_{8} (117649) + 1}{3}$

Dezimalform:

$2.20490328 \dots$