Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{5} (x^{3}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{5} (x^{3})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + 3 \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \log_{5} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- (2)})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (x^{- 2})$

Schritt 1.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$

Schritt 1.6

Vereinfache $- 6 \log_{5} (\frac{1}{x^{2}})$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} ({(\frac{1}{x^{2}})}^{6})$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{2}}$ an.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1^{6}}{{(x^{2})}^{6}})$

Schritt 1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{{(x^{2})}^{6}})$

Schritt 1.9

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{6}$ .

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Schritt 1.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{2 \cdot 6}})$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\log_{5} (x^{6}) + \log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{6} x^{3}) - \log_{5} (\frac{1}{x^{12}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{5} (\frac{x^{6 + 3}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Schritt 4.2

Addiere $6$ und $3$ .

$\log_{5} (\frac{x^{9}}{\frac{1}{x^{12}}})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{5} (x^{9} x^{12})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{9}$ mit $x^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{5} (x^{9 + 12})$

Schritt 6.2

Addiere $9$ und $12$ .

$\log_{5} (x^{21})$