Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $20 x^{4} y$ heraus.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x y$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x y$ aus $10 x^{4} y$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x y$ aus $x y^{6}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ und $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

Schritt 7

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

Schritt 7.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} y^{8}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x^{3}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{8}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$