Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{2} (3) + \log_{2} (27))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 \cdot 27)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (81)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{2} (81)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log_{2} (81)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{2} (72) - (\frac{1}{2} \log_{2} (81))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} (81)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (81^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.4

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\log_{2} (72) - \log_{2} ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{1})$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{72}{9})$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $2$ von $\frac{72}{9}$ ist $3$ .

$3$