Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{y \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \sqrt{2} \sqrt{2}}})$

Schritt 2.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y (\sqrt{2} \sqrt{2})}})$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}})$

Schritt 2.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}})$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {\sqrt{2}}^{1 + 1}}})$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {\sqrt{2}}^{2}}})$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}})$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}})$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{\frac{2}{2}}}})$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2^{1}}})$

Schritt 2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{y \cdot 2}})$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{2 \cdot y}})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x^{2} \sqrt{2}}{2 y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ um.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}}}{\sqrt[3]{2 y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{\sqrt[3]{2 y} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{2 y}$ mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{1} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}})$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{1 + 2}})$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 y}}^{3}})$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2 y}}^{3}$ als $2 y$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 y}$ als ${(2 y)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{3}{3}}})$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{\frac{3}{3}}})$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{{(2 y)}^{1}})$

Schritt 6.5.5

Vereinfache.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} {\sqrt[3]{2 y}}^{2}}{2 y})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(2 y)}^{2}}$ um.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{{(2 y)}^{2}}}{2 y})$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{2^{2} y^{2}}}{2 y})$

Schritt 7.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2}} \sqrt[3]{4 y^{2}}}{2 y})$

Schritt 8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\log_{2} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt{2} \cdot 4 y^{2}}}{2 y})$