Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (12) - 2 \log_{2} (6) + \log_{2} (2)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (12 \cdot 2) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\log_{2} (24) - 2 \log_{2} (6)$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 2 \log_{2} (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (24) - \log_{2} (6^{2})$

Schritt 2.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log_{2} (24) - \log_{2} (36)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{24}{36})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $36$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $12$ aus $24$ heraus.

$\log_{2} (\frac{12 (2)}{36})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $12$ aus $36$ heraus.

$\log_{2} (\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{2}{3})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (\frac{2}{3})$

Dezimalform:

$- 0.58496250 \dots$