Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (10) - \log_{2} (20)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{10}{20})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{10}{20}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\log_{2} (\frac{10 (1)}{20})$

Schritt 2.2

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\log_{2} (\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2})$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{2}$ als $1 \cdot 2^{- 1}$ um.

$\log_{2} (1 \cdot 2^{- 1})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{2} (1 \cdot 2^{- 1})$ als $\log_{2} (1) + \log_{2} (2^{- 1})$ um.

$\log_{2} (1) + \log_{2} (2^{- 1})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{2} (1) - \log_{2} (2)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$\log_{2} (1) - 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{2} (1) - 1$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$0 - 1$

Schritt 9

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$