Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{2} \cdot \ln (x - y) - 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \ln (x - y)$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln ({(x^{2 + y^{2}})}^{2})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2 + y^{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{(2 + y^{2}) \cdot 2})$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{2 \cdot 2 + y^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{4 + y^{2} \cdot 2})$

Schritt 1.3.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{4 + 2 y^{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - y)}^{\frac{3}{2}}}{x^{4 + 2 y^{2}}})$