Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Schritt 4.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

Schritt 5

Multipliziere $(x - 5) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Schritt 6.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5 x$ von $2 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$