Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x - 3) - 5 \log_{4} (x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 5 \log_{4} (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x^{2} + 1) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{4} (x^{2} + 1)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (3 x + 5)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log_{4} (3 x + 5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x - 3) - \log_{4} (x^{5}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}}) - \log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) + \log_{4} ({(3 x + 5)}^{2})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x - 3}{x^{5}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x - 3}{x^{5}}$ mit $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{4} (\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(3 x + 5)}^{2})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{x - 3}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ und ${(3 x + 5)}^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{(x - 3) {(3 x + 5)}^{2}}{x^{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})$