Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x)}{3} + \frac{\log_{9} (x)}{3}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (x)}{3}$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x \cdot x)}{3}$

Schritt 3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$ als $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ um.

$\log_{9} (z) + \frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{9} (z) + \log_{9} ({(x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{2 (\frac{1}{3})})$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 5

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z x^{\frac{2}{3}})$