Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\frac{1}{27}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (3 (\frac{1}{27})) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 (9)}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 \cdot 9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{9} (\frac{1}{9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Schritt 2.2

Die logarithmische Basis $9$ von $\frac{1}{9}$ ist $- 1$ .

$- 1 + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Schritt 2.3

Die logarithmische Basis $2$ von $1$ ist $0$ .

$- 1 + 0 - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Schritt 2.4

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Schritt 2.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 1 + 0 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Schritt 3

Addiere $- 1$ und $0$ .

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Dezimalform:

$- 2.5$