Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{\log_{9} (y)}{2}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (y)}{2}$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x y)}{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{\log_{9} (x y)}{2}$ als $\frac{1}{2} \log_{9} (x y)$ um.

$\log_{9} (z) + \frac{1}{2} \log_{9} (x y)$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{9} (x y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{9} (z) + \log_{9} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$