Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (35) - \log_{7} (735) + \log_{7} (3)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{35}{735}) + \log_{7} (3)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{35}{735} \cdot 3)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $735$ heraus.

$\log_{7} (\frac{35}{3 (245)} \cdot 3)$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} (\frac{35}{3 \cdot 245} \cdot 3)$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{7} (\frac{35}{245})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{35}{245}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $35$ aus $35$ heraus.

$\log_{7} (\frac{35 (1)}{245})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $35$ aus $245$ heraus.

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{7} (\frac{1}{7})$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1}{7}$ als $1 \cdot 7^{- 1}$ um.

$\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$

Schritt 6

Schreibe $\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$ als $\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$ um.

$\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$

Schritt 7

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{7} (1) - \log_{7} (7)$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $7$ von $7$ ist $1$ .

$\log_{7} (1) - 1 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{7} (1) - 1$

Schritt 10

Die logarithmische Basis $7$ von $1$ ist $0$ .

$0 - 1$

Schritt 11

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$