Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 8, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Schritt 4.1.2

Dividiere $x + 6$ durch $1$ .

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\log_{7} (3 x + 18)$