Elementarmathematik Beispiele

$\log_{x} (3) + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Schritt 1

Um $\log_{x} (3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Schritt 3

Um $\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Schritt 4

Um $\frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})}$ mit $\frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})}$ .

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$ mit $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{81}) \log (\frac{x}{3})}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $\log (\frac{x}{81}) \log (\frac{x}{3})$ um.

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$