Elementarmathematik Beispiele

$10 \log (x) - 8 \log (x) + 2 \log (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $10 \log (x)$ , indem du $10$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{10}) - 8 \log (x) + 2 \log (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 8 \log (x)$ , indem du $8$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{10}) - \log (x^{8}) + 2 \log (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{10}) - \log (x^{8}) + \log (x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10}}{x^{8}}) + \log (x^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{10}}{x^{8}} x^{2})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{8}$ heraus.

$\log (\frac{x^{10}}{x^{2} x^{6}} x^{2})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x^{10}}{x^{2} x^{6}} x^{2})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{10}}{x^{6}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{10}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $x^{10}$ heraus.

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6}})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{4}}{1})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$\log (x^{4})$