Elementarmathematik Beispiele

$10 \log (2) - \frac{2}{3} \cdot \log (512)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $10 \log (2)$ , indem du $10$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2^{10}) - \frac{2}{3} \cdot \log (512)$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $10$ .

$\log (1024) - \frac{2}{3} \cdot \log (512)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{2}{3} \log (512)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log (512)$ und $\frac{2}{3}$ um.

$\log (1024) - (\frac{2}{3} \log (512))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \log (512)$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (1024) - \log (512^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.4

Schreibe $512$ als $8^{3}$ um.

$\log (1024) - \log ({(8^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1024) - \log (8^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (1024) - \log (8^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (1024) - \log (8^{2})$

Schritt 1.7

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\log (1024) - \log (64)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1024}{64})$

Schritt 3

Dividiere $1024$ durch $64$ .

$\log (16)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (16)$

Dezimalform:

$1.20411998 \dots$