Elementarmathematik Beispiele

$10 \log (a) + \frac{2}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $10 \log (a)$ , indem du $10$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a^{10}) + \frac{2}{3} \cdot \log (64)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \log (64)$ , indem du $\frac{2}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a^{10}) + \log (64^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.3

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\log (a^{10}) + \log ({(4^{3})}^{\frac{2}{3}})$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{10}) + \log (4^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (a^{10}) + \log (4^{3 (\frac{2}{3})})$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (a^{10}) + \log (4^{2})$

Schritt 1.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log (a^{10}) + \log (16)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a^{10} \cdot 16)$

Schritt 3

Bringe $16$ auf die linke Seite von $a^{10}$ .

$\log (16 a^{10})$