Elementarmathematik Beispiele

$0.5 \ln (9 x) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $0.5 \ln (9 x)$ , indem du $0.5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(9 x)}^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $9 x$ an.

$\ln (9^{0.5} x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Schritt 1.3

Potenziere $9$ mit $0.5$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + 3 \ln (3 x) + 2 \ln (y^{2})$

Schritt 1.4

Vereinfache $3 \ln (3 x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln ({(3 x)}^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (3^{3} x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + 2 \ln (y^{2})$

Schritt 1.7

Vereinfache $2 \ln (y^{2})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln ({(y^{2})}^{2})$

Schritt 1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{2 \cdot 2})$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\ln (3 x^{0.5}) + \ln (27 x^{3}) + \ln (y^{4})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3})) + \ln (y^{4})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x^{0.5} (27 x^{3}) y^{4})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{0.5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{3}$ .

$\ln (3 (x^{3} x^{0.5}) \cdot 27 y^{4})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\ln (3 x^{3 + 0.5} \cdot 27 y^{4})$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $0.5$ .

$\ln (3 x^{3.5} \cdot 27 y^{4})$

Schritt 5

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$\ln (81 x^{3.5} y^{4})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\ln (81 x^{3.5} y^{4})$ um.

$\ln (81 y^{4} x^{3.5})$