Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (x) - 3 \log_{5} (x - 2) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (6 - x^{2}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 3 \log_{5} (x - 2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (6 - x^{2}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (6 - x^{2})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log_{5} (x + 3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{{(x - 2)}^{3}}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x}{{(x - 2)}^{3}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x}{{(x - 2)}^{3}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}})$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{x}{{(x - 2)}^{3}}$ und ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3}}}{{(x + 3)}^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}})$

Schritt 7

Kombinieren.

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x - 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}})$