Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (625 \cdot e^{\ln (5^{2})}) + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Schritt 1

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$\log_{5} (625 \cdot 5^{2}) + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log_{5} (625 \cdot 25) + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Schritt 3

Mutltipliziere $625$ mit $25$ .

$\log_{5} (15625) + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $5$ von $15625$ ist $6$ .

$6 + 3 \cdot (2 \log_{2} (3))$

Schritt 5

Vereinfache $2 \log_{2} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$6 + 3 \cdot \log_{2} (3^{2})$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$6 + 3 \cdot \log_{2} (9)$

Schritt 7

Vereinfache $3 \log_{2} (9)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$6 + \log_{2} (9^{3})$

Schritt 8

Potenziere $9$ mit $3$ .

$6 + \log_{2} (729)$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 + \log_{2} (729)$

Dezimalform:

$15.50977500 \dots$