Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (10) + 5 \log_{5} (7) - 2 \log_{5} (3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{5} (7)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (10) + \log_{5} (7^{5}) - 2 \log_{5} (3)$

Schritt 1.2

Potenziere $7$ mit $5$ .

$\log_{5} (10) + \log_{5} (16807) - 2 \log_{5} (3)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log_{5} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (10) + \log_{5} (16807) - \log_{5} (3^{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{5} (10) + \log_{5} (16807) - \log_{5} (9)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (10 \cdot 16807) - \log_{5} (9)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{10 \cdot 16807}{9})$

Schritt 4

Mutltipliziere $10$ mit $16807$ .

$\log_{5} (\frac{168070}{9})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{5} (\frac{168070}{9})$

Dezimalform:

$6.11077394 \dots$