Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (24) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - \log_{4} (32)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (24 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (32)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{24 (\frac{64}{3})}{32})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{24 (\frac{64}{3})}{32}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $24 (\frac{64}{3})$ heraus.

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{32})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 (4)})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{8 (3 (\frac{64}{3}))}{8 \cdot 4})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{3 (\frac{64}{3})}{4})$

Schritt 4

Schreibe $\frac{3 (\frac{64}{3})}{4}$ als $3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1}$ um.

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}) \cdot 4^{- 1})$ als $\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$ um.

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) + \log_{4} (4^{- 1})$

Schritt 6

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - \log_{4} (4)$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $4$ von $4$ ist $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1 \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{4} (3 (\frac{64}{3})) - 1$

Schritt 9

Schreibe $\log_{4} (3 (\frac{64}{3}))$ als $\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3})$ um.

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{4} (3) + \log_{4} (\frac{64}{3}) - 1$

Dezimalform:

$2$