Elementarmathematik Beispiele

$\log_{4} (x + 1) - 2 \log_{4} (x - 1) - 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \log_{4} (x - 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x + 1) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) - 6 \log_{4} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 6 \log_{4} (x)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (x + 1) - \log_{4} ({(x - 1)}^{2}) - \log_{4} (x^{6})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) - \log_{4} (x^{6})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}}{x^{6}})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{4} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{6}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$ mit $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\log_{4} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{6}})$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\log_{4} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{6}})$ um.

$\log_{4} (\frac{x + 1}{x^{6} {(x - 1)}^{2}})$